相似三角形人教版的教学设计

导语：

　　2。 如图，△ABC中，CE：EB=1：2，DE∥AC，若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为____________。

　　3。 若正方形的4个顶点分别在直角三角形的3条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为____________。

　　(武汉市中考题)

　　4。 阅读下面的短文，并解答下列问题：

　　我们把相似形的'概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。

　　如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比： ，设 分别表示这两个正方体的表面积，则 ，又设 分别表示这两个正方体的体积，则 。

　　(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )

　　A。 两个球体 B。 两个圆锥体

　　C。 两个圆柱体 D。 两个长方体

　　(2)请归纳出相似体的3条主要性质：

　　①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于____________;

　　②相似体表面积的比等于____________;

　　③相似体体积的比等于____________。

　　(江苏省泰州市中考题)

　　5。 如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0。5 m时，长臂端点升高( )

　　A。 11。25 m B。 6。6 m C。 8 m D。 10。5 m

　　6。 如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知 ，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是( )

　　A。 B。 C。 D。

　　7。 如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且 ，AE=BE，则有( )

　　A。 △AED∽△BED B。 △AED∽△CBD

　　C。 △AED∽△ABD D。 △BAD∽△BCD

　　(杭州市中考题)

　　8。 如图，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：FD：FB=1：2：3，则 等于( )

　　A。 1：9：36 B。 1：4：9

　　C。 1：8：27 D。 1：8：36

　　9。 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求证：

　　10。 如图，△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。

　　(1)求证：△ABC∽△FCD;

　　(2)若 ，求DE的长。

　　(河北省中考题)

　　11。 阅读并解答问题。

　　在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：

　　第一步：画一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D'E'F'G'。

　　第二步：连结BF'，并延长交AC于点F;

　　第三步：过F点作FE⊥BC于E;

　　第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G;

　　第五步：过G作GD⊥BC于点D。

　　四边形DEFG即为所求作的四边形DEFG，为正方形。

　　问题：

　　(1)证明上述所求作的四边形DEFG为正方形;

　　(2)在△ABC中，如果 ，∠BAC=75°，求上述正方形DEFG的边长。

　　(江苏省扬州市中考题)

　　12。 如图，在△ABC中， ，在BC上有100个不同的点 ，过这100个点分别作△ABC的内接矩形 … ，设每个内接矩形的周长分别为 ，则

　　____________。

　　(安徽省竞赛题)

　　13。 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为 ，则△ABC的面积为____________。

　　14。 如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是____________厘米2。

　　(第11届“希望杯”邀请赛试题)

　　15。 如图，将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为( )

　　A。 2：1 B。 C。 D。 1：1

　　16。 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于( )

　　A。 2 B。 C。 D。

　　【试题答案】

　　1。 3：1

　　2。

　　3。 或

　　4。 (1)A;(2)相似比;相似比的平方;相似比的立方

　　5。 C 6。 C 7。 B 8。 C

　　9。 由△ABC∽△DCA，得

　　10。 (1)略

　　(2)过A作AM⊥BC于M

　　由△ABC∽△FCD，得：

　　又 ，得

　　∵DE∥AM，

　　，得

　　11。 (1)易证明四边形EFGD为矩形，由 ，而 ，得EF=GF，故四边形EFGD为正方形。

　　(2)过A作AQ⊥BC于Q交GF于P，且AQ=BQ，∠BCA=60°，∠QAC=30°， ，又