圆的面积公式是什么

　　教学设想：

　　本节课根据新课程的理念和要求，通过创设问题情境，小组合作交流，学法迁移等形式，让学生在动手、动口、动脑中主动探究圆面积公式推导的多种方法。并借助学生的想像，发展学生的空间观念。然后引导学生探究，得出圆面积的两种推导方法，旨在拓展学生的思维。在练习设计时，选用了一些联系生活实际的问题，在于培养学生解决实际问题的能力，使教学内容生活化。

　　教学过程：

　　一、创设情景，明确目标

　　师：(多媒体课件出示照片)同学们，这个地方你们熟悉吗?这是我们校门口内的一个圆形大花坛，学校打算要给这个花坛铺上草坪，需要多少草皮呢?这实际上要我们解决什么数学问题?

　　生：圆的面积

　　(板书：圆的面积)

　　师：今天这节课，我们就来讨论怎样求圆的面积。

　　二、利用迁移，探究方法

　　师：下面请同学们回忆一下，我们以前学过哪些平面图形的面积计算?(学生答师板书)

　　师：它们的面积公式分别是怎样得到的?(学生答略)

　　师：除了长方形用“面积单位”去量之外，其它几个图形面积推导方法有什么共同特点?

　　生：都是用转化的方法推导出来的。

　　师：今天我们要学习的圆形与以上几种图形有什么明显的区别?

　　生：圆形是由曲线围成的。

　　师：能不能也用“面积单位”去量呢?

　　生：不能。

　　师：那我们该用什么方法解决呢?

　　生：也可以用转化的方法，把圆转化成我们熟悉的图形。

　　师：那好，下面请同学们打开课本，看看书上是用什么方法得出圆面积公式的。

　　生(看书后)，师指定一名学生借助教具介绍书上的推导方法，(师板书)从而得出圆面积的计算公式。

　　三、借助想像，感悟“极限”

　　师：同学们，你们听了他的介绍后，心里还有什么疑问吗?

　　生：这个拼成的图形好像真的是长方形吗?

　　生：既然形状是近似的，那这个图形的计算结果也是近似的。这里的计算公式也不能用等号表示了。

　　师：那我们得想个办法，把它变直，谁有办法?

　　生：等分的份数多一点?

　　师：究竟能分多少份?16份?32份?64份?

　　生：等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。

　　师：请同学们闭上眼睛想像一下，如果一直这样不断无限地等分下去，这个近似的长方形将会怎样?

　　生：拼成的图形就真的变成长方形，因为边越来越直了。

　　四、小组合作，拓展思路

　　师：同学们，刚才我们发现书上果然利用了转化方法，把我们不熟悉的图形转化成熟悉的长方形，推导出圆的面积公式，那你们猜想一下，还能把圆转化成哪些图形?

　　(学生回答，师板书)

　　师：下面，请你们每四人组成一小组，选择其中的一种，拿出事先等分好的圆片，一边讨论，一边操作，写出推导过程。如果你们不选择以上的方法，想出与众不同的方法更好。

　　上来汇报的小组派出两位代表，一位拿出拼好的图形在投影仪上介绍推导过程，另一位在黑板上写出推导过程。

　　师：谁还有与众不同的方法吗?

　　生：我们知道，如果把这个近似长方形无限等分下去，确实就是长方形，其中1份可以看作是三角形，只要算出这1份三角形的面积再乘以份数就是圆的面积了。

　　师：你真聪明，能不能以16等份为例写出推导过程呢?

　　(生写出推导过程)

　　师：刚才一小块可以看面是三角形，那么，如果等分的份数少一点呢，再少一点呢?……因而整个圆其实可以看作什么呢?

　　生：一个大三角形。

　　师：真棒，这个大三角形的底就是什么?高就是什么?

　　生：这个大三角形的底就是圆的周长，高就是圆的半径。

　　师：同学们真厉害，能不能写出推导过程呢?

　　(生写出推导过程)

　　师：大家真了不起，竟然想出了那么多好办法。学习就应该这样，要敢于向书本挑战，要善于探究。

　　五、联系生活，应用知识

　　师：现在你们会解决校门口花坛的草坪面积了吗?

　　生：条件不够，要知道半径是多少?