高三数学说课稿

导语：

　　三、教学过程

　　1、情景设置

　　问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几?怎么算?

　　预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少?

　　问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几?

　　问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几?怎么算?

　　预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少?

　　在初中，我们已经学过了

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3

　　(提问)：对于(a+b)4，(a+b)5 如何展开?(利用多项式乘法)

　　(再提问)：(a+b)100又怎么办? (a+b)n (n?N+)呢?

　　我们知道，事物之间或多或少存在着规律。也就是研究(a+b)n(n?N+)的展开式是什么?这就是本节课要学的内容。这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。学完本课后，此题就不难求解了。

　　(设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。)

　　2、新授

　　第一步：让学生展开

　　教学目的：使学生熟练掌握奇偶函数的判定以及奇偶函数性质的灵活应用;

　　培养学生化归、分类以及数形结合等数学思想;提高学生分析、解题的能力。

　　教学过程：

　　一、知识要点回顾

　　1、奇偶函数的定义：应注意两点：①定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇偶函数的必要非充分条件。②f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式(对定义域中任一x均成立)。

　　2、判定函数奇偶性的方法(首先注意定义域是否为关于原点的对称区间)

　　①定义法判定(有时需将函数化简，或应用定义的变式：f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1(f(x)0)。f(x)

　　②图象法。

　　③性质法。

　　3、奇偶函数的性质及其应用

　　①奇偶函数的定义域关于原点对称;②奇函数图象关于原点对称，并且在两个关于原点对称的区间上有相同的单调性;③偶函数图象关于y轴对称，并且在两个关于原点对称的区间上单调性相反;④若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0;⑤f(x)为偶函数，则f(x)f(x);⑥y=f(x+a)为偶函数

　　而偶函数y=f(x+a)的对称轴为f(xa)f(xa)f(x)对称轴为x=a，

　　x=0(y轴);⑦两个奇函数的和差是奇函数，积商是偶函数;两个偶函数的和差、积商都是偶函数;一奇一偶的两个函数的积商是奇函数。

　　二、典例分析

　　例1：试判断下列函数的奇偶性

　　|x|(x1)0;(1)f(x)|x2||x2|;(2

　　)f(x);(3)f(x)x2x1__(x0)(4)f(x);(5

　　)ylog2(x;(6)f(x)loga。2x1__(x0)

　　解：(1)偶;(2)奇;(3)非奇非偶;(4)奇;(5)奇;(6)奇。简析：(1)用定义判定;

　　(2)先求定义域为[，再化简函数得f(x)则f(x)f(x)，为奇函数;

　　(3)定义域不对称;

　　(4)x注意分段函数奇偶性的判定;

　　(5)、均利用f(x)f(x)0判定。

　　例2，(1)已知f(x)是奇函数且当x>0时，f(x)x32x21则xR时x32x21(x0)f(x)0(x0)

　　32x2x1(x0)

　　(2)设函数yf(x1)为偶函数，若x1时yx21，则x>1时，yx24x5。

　　简析：本题为奇偶函数对称性的灵活应用。

　　(1)中当x<0时，x0，则f(x)(x)32(x)21可得f(x)x32x21，∴x<0时，f(x)x32x21

　　也可画出示意图，由原点左边图象上任一点(x,y)关于原点的对称点(x,y)在右边的图象上可得y(x)32(x)21yx32x21。

　　(2)中yf(x1)为偶函数f(x1)f(x1)f(x)的对称轴为

　　x=1故x=1右边的图象上任一点(x,y)关于x=1的对称点(x2,y)在

　　(可画图帮助分析)。yx21上，∴y(x2)21x24x5。

　　本题也可利用二次函数的性质确定出解析式。

　　练习：设f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，g(x)与f(x)图象关于直线x=1对称，当x[2,3]时g(x)2t(x2)4(x2)3(t为常数)，则f(x)的表达式为________。

　　例3：若奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的增函数，试解关于a的不等式f(a2)f(a24)0。

　　分析：抽象函数组成的不等式的求解，常利用函数的单调性脱去“f”符号，转化为关于自变量的不等式求解，但要注意定义域)。

　　解：依题意得f(a2)f(a24)f(4a2)(∵f(x)为奇函数)又∵f(x)是定义在(-1，1)上的单调增函数