初三上册数学《一元二次方程》知识点

导语：柳树的生长能力较强，一根主干能生长出m根支干，而每根支干又能生长出m根小分支，则小分支共有( ) 根。下面就为大家带来了初三上册数学《一元二次方程》知识点，我们一起来看看吧!

　　《一元二次方程》知识点

　　等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点：

　　①只含有一个未知数;②未知数的次数是2;③是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式

　　一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。知识点三一元二次方程的根

　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法

　　知识点一直接开平方法解一元二次方程

　　(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接

　　开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=?a.

　　(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可

　　以利用直接开平方法。

　　(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方

　　根有两个，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

　　(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项;②使二次项系数或含有未知数

　　的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程

　　通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

　　(1)把常数项移到等号的右边;⑵方程两边都除以二次项系数;

　　⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式;⑷若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

　　【21.2.2公式法】

　　(1)一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，

　　我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

　　(2)一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程

　　ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。

　　(3)公式法解一元二次方程的具体步骤：

　　①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c的值，注意符号;

　　③求出b2-4ac的值;④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac<0，则方程无实数根。知识点二一元二次方程根的判别式

　　式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.

　　△>0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根

　　△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根根的判别式

　　△<0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根

　　初中数学学习方法

　　1.突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)

　　数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”

　　我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字，怎么个勤法，答案是要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息)那是不是做到以上四点就行了呢?不是。还有一个非常重要的是“手勤”(动手多实践，不仅光做题，还要尝试做模型，用到实践中去)

　　2.学好初中数学还有两个要点：

　　一要(动手)，二要(动脑)。

　　动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么。动手就是多实践，多做题，要“题至少不离脑”，“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”

　　3.做到“三个一遍”

　　大家听过“失败是成功之母”和“重复是学习之母”吗?

　　培根(18-19世纪英国的哲学家)——“知识就是力量”