人教版八年级数学上册教案

　　一、算术平方根的概念

　　正数a有两个平方根(表示为?

　　根，表示为a。

　　0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。“

　　”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：

　　a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方

　　(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;

　　(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。

　　如：=3，8是64的算术平方根，?6无意义。

　　9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

　　二、平方根与算术平方根的区别在于

　　①定义不同;

　　②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解：

　　例1、求下列各数的算术平方根：

　　(1)100;

　　(2)49;

　　(3)0.8164

　　注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算

　　术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义)

　　用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为

　　的正方形就表示a的算术平方根。

　　这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。

　　3、立方根

　　(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

　　(2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

　　(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。

　　(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。

　　直角三角形知识点

　　一、解直角三角形

　　1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

　　2.依据：①边的关系：初中数学复习提纲

　　②角的关系：A+B=90°

　　③边角关系：三角函数的定义。

　　注意：尽量避免使用中间数据和除法。

　　二、对实际问题的处理

　　1.初中数学复习提纲俯、仰角

　　2.方位角、象限角

　　3.坡度：

　　4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

　　数学学习方法

　　1、基础很重要

　　是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。，数学公式，几何图形的性质，函数的性质等，都是数学学习的基础，甚至可以说基础的好坏，直接决定中考数学成绩的高低。

　　李现良表示，班里某位同学来找自己讲题，其实题目并不难，但这位同学就是因为一些最基础的知识没有掌握透彻，导致做题的时候没有思路。基础不牢、地动山摇，一个小小的知识漏洞可能导致你在整一个题中都没有思路，非常危险。

　　2、错题本很重要

　　在所有科目中，数学这个科目最重要错题本学习法。李现良同学也特别提倡大家整理错题，李现良对于错题本有一些小窍门，那就是平时如果坚持整理错题，最终会导致自己错题本很多很厚，我们可以定期复习，对于一些彻底掌握的，可以做个标记，以后就不用再次复习，这样错题本使用起来就会效率更高。

　　3、做题要多反思

　　数学学习要大量做题去巩固，但做题不要只讲究数量，更要讲究质量，遇到经典题，综合性高的题目时，每道题写完解答过程后，需要进行分析和反思，多问几个为什么，这样才能把题真正做透。

　　数学学习技巧