椭圆的性质课件

导语：

　　探究3

　　师：研究曲线上某些特殊点，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的

　　位置，这常常需要求出其与x轴和y轴的交点坐标。

　　问题1：该椭圆与x轴和y轴的交点坐标分别是什么?

　　指出长轴长，短轴长和长半轴长，短半轴长;x轴和y轴为该椭圆的对称轴，椭圆与坐标轴的4个交点为椭圆的顶点。

　　问题2：椭圆的顶点如何定义?

　　预案：学生可能会回答椭圆与x轴和y轴的交点称为椭圆的顶点。

　　【设计意图】让学生理解研究特殊点的意义;明确特殊与一般的区别

　　收集有关笛卡儿与解析几何，费马与解析几何的资料，结合本节课学习，

　　写一篇小论文。

　　【设计意图】理清知识结构，关注探究过程中的活动体验;加强课堂中数学思想和数学文化的渗透。

　　5.分层作业

　　必做：教材第48页练习2，3，4，5。

　　选做：教材第49页习题2.2，A组：9。

　　【设计意图】必做题为椭圆几何性质的应用;选做题需用方程研究椭圆性质。

教学反思

　　本课是在学生学习了曲线与方程、椭圆的定义和标准方程的基础上，根据方程研究椭圆的几何性质。椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。

　　1.创设合理问题情境

　　指出长轴长，短轴长和长半轴长，短半轴长;x轴和y轴为该椭圆的对称轴，椭圆与坐标轴的4个交点为椭圆的顶点。

　　问题2：椭圆的顶点如何定义?

　　预案：学生可能会回答椭圆与x轴和y轴的交点称为椭圆的顶点。

　　在离心率的引入中，笔者之前的问题是椭圆的扁平程度不一，用什么量可以刻作椭圆的扁平程度?现在问题是用a，b，c中的哪两个量的比值可以刻作椭圆的扁平程度?问题更加明确和开放，同时也更有价值。

　　在以问题串引领的四次探究中，学生独立思考与小组合作相结合，通过多种方法探求椭圆的范围，使学生既经历了用方程研究曲线性质的过程，又理解了数学知识间的密切联系;通过方程判断曲线对称性使学生体会到解析法的好处;离心率的引入既开放又明确，使学生理解得更加自然透彻。

　　3.及时反馈增进知识理解

　　例题教学是数学课堂中重要的环节，是把知识，技能和思想方法联系起来的一条纽带。笔者注重学生对习题的规范解答，鼓励学生从多个角度发现和解决问题，同时也注意引导学生关注不同方法的区别与联系;在课堂总结环节中，不但要引导学生理清知识结构，关注探究过程中的活动体验，更要加强在课堂中对数学思想和文化的渗透。

　　4.多媒体合理应用

　　在探究过程中，笔者用幻灯片及时地展示出图形和问题;学生的探究结果用投影仪清晰直接地展示，提高了课堂效率;离心率引入时，用几何画板软件动态演示，学生理解得更形象生动。