长方体的体积教学设计
[意图:让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单,为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系,降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题,逐步形成创造意识。]
2、发现总结长方体体积公式
(1)师问:每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系?
生一:每排的个数相当于长,每层的排数相当于宽,层数相当于高。
生二:因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积,所以长方体的体积=长×宽×高。
师:体积怎么求?为什么?
学生们学会了总结长方体体积的计算方法。
(2)师:同学们真了不起,通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式,今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
[意图:分小组学习,是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流,比较、分析实验过程,从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。
学生们通过自己探索,学会了一定的学习方法。]课件演示公式的推导过程
(3)字母表示:长方体体积用V表示长用a表示,宽用b表示
高用h表示,长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h = abh
3、长方体的体积计算公式的应用
(1)师问:在生活中,怎样计算长方体的体积?例:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
学生1:长方体的体积=长×宽×高。全班动笔做一做。
(2)看立体图计算长方体的体积(只列式不计算)写在课堂作业本上。
长6分米,宽4分米,高3分米,求体积。长6厘米,宽6厘米,高5厘米,求体积。 (3)迁移推导,再次尝试
长6厘米,宽6米,
高6米,求体积。
是什么立体图形?正方体
教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问:这个图形有什么特征?你怎样想正方体体积的计算方法?与同学交流你的想法?学生讨论后得出:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示
V=a×a×a = a3说明理由:正方体是特殊的长方体
[意图:尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程,不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点,而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。] (4)继续观察
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积,称为底面积。
长、正方体的体积=底面积×高V=S×h
(四)学以致用
巩固提高1.判断(判断对错,说明理由)
(1)一个正方体的棱长是2米,它的体积是8立方米。(
)
(2)一个长方体的长30厘米,宽2分米,高5厘米,它的体积是30×2×5=500(立方厘米)。
(
)
(3)一个棱长为6分米的正方体,它的表面积和体积相等。(
) 2.提高题
(1)一块砖的长是24厘米,宽是长的一半,厚是6厘米,它的体积是多少立方厘米?(只列式)
(2)一个正方体的棱长总和是36厘米,它的体积是多少?
3.实际应用
(1)雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上,石碑的高是14.7米,宽2.9米,厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米?
解:V=abh =2.9×1×14.7
=42.63(m3)
答:这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
(2)有一种正方体形状的魔方,棱长是6厘米,体积是多少立方厘米?
V=a3=6×6×6
=216(cm3)
答:这种魔方的体积是216立方厘米。 4.发展题
一块不规则的石头,要求学生借助于两种工具:一个装有水的长方体容器,一把直尺,把这块不规则的石头的体积求出来,只要求说出自己的方法。
[意图:巩固练习的练习题设计,力求突出重点,解决难点,利用多样的题型,把基础认知与创新能力发展紧密结合起来,以达到发展学生思维、形成技能的目的。]
(五)谈谈你今天的收获
板书设计:
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h
= abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
=a3
长、正方体的体积=底面积×高
V=S×h教后记:
本课注重让学生从体验中学习,在体验中自我建构新知,在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件,让学生主动参与到发现数学知识的过程中。在整个活动中,教师很自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程,引导学生们要通过猜想——操作——论证去发现一些客观规律。让学生在发现—验证—解释中体会数学,探究知识。学生们在教师的引导下通过猜测、动手操作、交流讨论发现了长方体的长、宽、高和体积之间的关系,总结出了计算长方体体积的公式。在这一过程中,学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式,还知道了应该如何独立思考,学会了与他人合作。在论证的过程中,同学们动手操作,分别派出各组的代表讲解各自验证的全过程,最终使全班同学达成共识,推导出了长方体的体积公式。通过多媒体的应用,使学生建立清晰的表象,增强了学生的空间想象能力。在从事数学活动的过程中获得了较为广泛的数学活动经验。在探索的过程中培养了学生的合作意识和创新精神。我想,把“如果”变为现实,转换一种角度更多地把学生的思维尽情地施放出来,可能得到的是一片蔚蓝的天空。